Funções definidas por mais de uma Sentença

 

Uma função é definida por mais de uma sentença quando cada uma das sentenças está associada à um subdomínio 1,2,3,... e a união destes n-subconjuntos forma o domínio da função original, ou seja, cada domínio é um subconjunto de D.

Bom, vejamos um exemplo;

OBS: PARA CONSTRUIR O GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO DEFINIDA POR MAIS DE UMA SENTENÇA, É NECESSÁRIO FAZE-LO POR PARTES DA FUNÇÃO.

 Dizemos que o conjunto A é o domínio da função, indicado por D(f) e o conjunto é o

contradomínio da função, indicado por CD(f). Cada elemento x do dominio tem um correspondente y no contradominio, indicado por y = f(x). A esse valor de y damos o nome de imagem de x pela função f. O conjunto de todos os valores de y pertencentes a CD(f), que são imagens de x pela função, é chamado

conjunto imagem da função, indicado por Im(f). Quando temos uma função real de variável real, o domínio e o contradomínio dessa função são subconjuntos de R (conjunto dos números reais). Uma forma de indicar esse tipo de função é : R -> R

Exercício

Resposta 

Considerando a função definida, a resposta correta é d) 1, -4 e -1.

Esse tipo de função normalmente é divido em duas partes:

1. Função que define a sentença.
2. Definição dos limites do Domínio da sentença em termos do valor de x.

Para retornar a imagem correta f(x), dado um valor de x, precisamos interpretar devidamente as informações que as sentenças nos dão.

No caso do problema apresentado temos que:

f(2) = 1, já que x está entre -1 e 3

f(6) = 2 - x = 2 - 6 = -4, já que x é maior que 3

f(-3) = 2 + x = 2 - 3 =  -1, já que x é menor que -1

Vale observar a importância de se atentar ao significado correto dos sinais > (maior que), ≥ (maior ou igual que), < (menor que) e ≤ (menor ou igual que).

Referências:

Livro funções e progressões; Bonjoro, Giovanni Jr, Paulo Câmara

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://paginapessoal.utfpr.edu.br/durski/curso-extensao-pre-calculo-dif.-e-int.-i/material-de-apoio-para-as-aulas

https://azup.com.br/exercicios/exercicio-de-funcao-definida-por-mais-de-uma-sentenca-1a-serie/