Progressão Aritmética
Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.
Como consequência do comportamento previsível de uma progressão, é possível descrevê-la a partir de uma fórmula conhecida como termo geral. Por esse mesmo motivo, é possível também calcular a soma dos termos de uma PA utilizando uma fórmula específica.
De modo geral, a PA é escrita da seguinte forma:
(a1, a2,a3, a4,a5, a6,a7, a8)
O primeiro termo é o a1 e, a partir dele, ao somar a razão r, vamos encontrar o termos sucessor.
a1 + r = a2
a2 + r = a3
a3 + r = a4
Classificação
Se r > 0 , a PA é chamada de crescente;
Se r < 0 , a PA é chamada de decrescente;
Se r = 0 a PA é chamada de constante.
Fórmula Geral de uma PA
Encontrando a fórmula do termo geral da PA
Sabendo que cada termo de uma PA é igual ao seu anterior somado a uma constante, podemos escrever os termos da PA em função do primeiro termo. Na progressão A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, … ), por exemplo, teremos:
a1 = 1
a2 = 1 + 2
a3 = 1 + 2·2
a4 = 1 + 2·3
a5 = 1 + 2·4
a6 = 1 + 2·5
a7 = 1 + 2·6
an = 1 + 2·(n – 1)
Essa é a fórmula usada para encontrar qualquer termo, ou seja, o termo geral da PA dada como exemplo.
1.Analise as sequências a seguir:
A – (1, 4, 7, 10, 13)
B – (1, 1, 1, 1, 1, 1)
C – (9, 3, -3, -9, -15...)
D – (1, 0, -1, 2, -2, 3, -3)
Sobre as sequências, podemos afirmar que:
A) Todas são progressões aritméticas.
B) Somente A e C são progressões aritméticas.
C) Somente D não é uma progressão aritmética.
D) Somente B e D são progressões aritméticas.
E) Nenhuma das sequências representa uma progressão aritmética.
2.Sobre progressões aritméticas, julgue como verdadeiro ou falso as afirmativas a seguir:
I – Uma progressão aritmética é crescente quando sua razão é positiva.
II – Uma progressão aritmética é constante quando sua razão é zero.
III – Uma progressão aritmética é decrescente quando sua razão é negativa.
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
E) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.
Respostas:
1.Letra C
2.Letra D
O comportamento de uma progressão aritmética é dado de acordo com a sua razão, então temos três casos:
Se r positivo → a P.A. é crescente.
Se r igual a zero → a P.A. é constante.
Se r negativo → a P.A. é decrescente.
Sendo assim, todas as afirmativas são verdadeiras.
Referências:
Livro funções e progressões; Bonjoro, Giovanni Jr, Paulo Câmara
https://exercicios.mundoeducacao.uol.com.br/amp/exercicios-matematica/exercicios-sobre-progressao-aritmetica.htm#resp-1
https://www.todamateria.com.br/progressao-aritmetica/
Comentários
Postar um comentário