Progressão Geométrica

 

Progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que, após o primeiro termo, os termos posteriores da sequência são construídos a partir da multiplicação de uma razão q pelo termo antecessor.

Exemplo:

- PG de razão 3 em que o primeiro termo é 2.

Os termos da sequência são representados por (a1, a2, a3, a4, a5 …).

a1 = 2

a2 = 2.3 = 6

a3 = 6.3 = 18

a4 = 18.3 = 54

a5 = 54.3 = 162.

A PG do exemplo é, portanto, (2,6,18,54,162...).

Propriedades da PG

 1ª propriedade

Devido ao comportamento da PG, ela preserva algumas propriedades. A primeira delas é que o produto de termos equidistantes do extremo é sempre igual.

2ª propriedade

O termo central da PG é também a sua média geométrica.

Classificação

Crescente: Para que ela seja crescente, o segundo termo deve ser maior que o primeiro e assim sucessivamente, ou seja, a1 < a2 < a3 < a4 < … < an. Uma PG é crescente se, e somente se, a razão for maior que um, ou seja, q > 1. Exemplo: (2, 10, 50, 250, …), q = 5, logo a PG é crescente.

Constante: Para que ela seja constante, os termos precisam ser todos iguais: a1 = a2 =...= an. Uma PG é constante se, e somente se, a razão for igual a 1, ou seja, q = 1. Exemplo: (2, 2, 2, 2, 2, 2), q = 1, logo a PG é constante.

Decrescente: Para que ela seja decrescente, o segundo termo deve ser menor que o primeiro e assim sucessivamente, ou seja, a1 > a2 > a3 > a4 > … > an. Uma PG é decrescente se, e somente se, a razão for um número entre zero e um, ou seja, 0 > q > 1

Exercício

1.(PUC) Se a razão de uma P. G. é maior que 1 e o primeiro termo é negativo, a P. G. é chamada:

a) decrescente

b) crescente

c) constante

d) alternante

e) singular

Resposta

Letra A

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Referências:

https://www.educamaisbrasil.com.br/?gclid=Cj0KCQiAsoycBhC6ARIsAPPbeLvDxZgyB5crctmwKW094jHBDyV8izo10hw78Z2d_Hd7PSWEwPVUzYAaAvSQEALw_wcB

https://www.coladaweb.com/exercicios-resolvidos/exercicios-resolvidos-de-matematica/progressao-geometrica

Livro funções e progressões; Bonjoro, Giovanni Jr, Paulo Câmara