Função Afim - Constante, Linear e Polinomial do 1° Grau

 

Bom, hoje vamos falar sobre função Afim- Constante, Linear e Polinomial do 1° Grau

As funções

 f(x) = x + 5, g(x)

 3√3x - 8 e h(x) = 1/2 x

 são exemplos de funções afim.

Atenção: O gráfico da função Afim é uma reta que pode tocar o eixo x do plano cartesiano em um único ponto, que é chamado de zero da função. 

Mas bom, como fazer um gráfico da função Afim?

Dada a função, iremos escolher cinco valores a atribuir a ela:

Logo abaixo teremos um vídeo explicativo de como fazer um gráfico usando o site geogebra:

Coeficiente Linear e Angular

´

Função Constante

A função constante associa cada valor de x pertencente aos  R sempre ao mesmo valor b. Nesse caso, o conjunto imagem da função constante é Im(f) = {b} . Por exemplo, para a função constante f dada por f(x) = 12 todos os elementos de D(f) têm imagem igual a 12. Veja alguns deles:

f(0) = 12

f(- 3) = 12

Atenção: O gráfico de uma função constante será sempre uma reta.

Função Linear 

Alguns exemplos de leis de função linear:

a) f(x) = -7x, em que a = - 7 

b) y = x, em que a = 1

Função  Polinomial do 1° Grau

Quando o coeficiente a da função afim é diferente de zero, a função polinomial do 1º grau

Exemplo de lei de função polinomial do 1º grau:

 

a) f(x) = 2x - 1 , em que a = 2 e b = - 1

Abaixo teremos os mapas mentais sobre as funções explicadas acima:

1.Considere as funções reais definidas a seguir.

1. f(x) = 3x² - 5x + 4

11. g(x) = - 2x + √3

III. h(x) = 2/5 x

IV. i(x) =0,01

a) Qual(is) dessas leis é(são) de função afim?

 b) Classifique as funções afins em função polinomial do 1º grau, função linear e/ou função constante.

c) Para as funções afins, identifique os valores dos coeficientes a e b.

2.Observe o gráfico da função afim a seguir e faça o que se pede.

a) A função representada é crescente, decrescente ou constante? Justifique sua resposta.

b) Determine a lei dessa função.

c) Estude o sinal dessa função.

3.Dada a função f definida por f(x) = ax + 2, deter- mine o valor de a para que se tenha f(4) = 20.

4.Sabendo que f é uma função linear e que f(-3)= 4, determine o valor de f(6).

Respostas:

Referências:

Livro didático Conjuntos e funções; Bonjorno, Giovanni Jr., Paulo Câmara

https://www.todamateria.com.br/funcao-afim/

https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_constante

https://www.google.com/amp/s/m.brasilescola.uol.com.br/amp/matematica/funcao-polinomial.htm