Funções Logarítmicas

 

A função logarítmica é uma função f: R*+ → R, definida como f(x) = logax, em que 0 < a ≠ 1.

É aquela que possui em sua lei de formação o logaritmo de uma variável

Exemplos de Funções Loga

f(x) = log x

f(x) = log3 x.

g(x) = log⅓ x + 6

Função Crescente

Uma função logarítmica com base a > 1 é estritamente crescente e contínua em R*+.

Função Decrescente

Uma função logarítmica com base 0 < a < 1 é estritamente decrescente e contínua em R*+.

Sinal do Logaritmo

O sinal do logaritmo pode ser negativo ou positivo, e podemos saber o sinal nas seguintes condições:

Se a > 1:

logax > 0 ⇔ x > 1

logax < 0 ⇔ 0 < x < 1

Se 0 < a < 1:

logax > 0 ⇔ 0 < x < 1

logax < 0 ⇔ x > 1

O gráfico da função logarítmica é uma curva, construída em razão dos valores aplicados em x e os respectivos resultados calculados para f (x). As coordenadas são colocadas dentro do plano cartesiano nos quadrantes I e II, pois essa função é caracterizada por x > 0.

Domínio da função logarítmica

Como dito acima, a função logarítmica é definida pela formação f(x) = logax, sendo < a ≠ 1. Isso remete a uma função f: R*+ ---> R, ou seja, o domínio integra o conjunto dos números reais positivos, excluindo o zero. (R*+).

É o domínio da função que delimita os valores aplicados em x para os cálculos do f(x), que na matemática é chamado de imagem. No caso da função logarítmica, a situação de existência depende do sinal positivo de x e a necessidade da base também ser positiva, mas diferente de 1. 

1. Uma função logarítmica é considerada decrescente quando:

A) o valor da base do logaritmo é um número negativo.

B) o valor da base do logaritmo é uma fração.

C) o valor da base do logaritmo é um número positivo.

D) o valor da base do logaritmo é um número menor que 1.

E) o valor da base do logaritmo é igual a 1.

O gráfico a seguir descreve uma função logarítmica:

Analisando o gráfico, podemos afirmar que:

I – Essa função é decrescente.

II – A base dessa função é igual a 2.

III – A lei de formação da função é fx=log12x.

Qual a alternativa correta?

A) Somente I é falsa.

B) Somente II é falsa.

C) Somente III é falsa.

D) Todas são verdadeiras.

Respostas:

1.Alternativa D

Para que a função logarítmica tenha comportamento decrescente, é necessário que a sua base seja um número menor que 1. Vale ressaltar que a base do logaritmo, por definição, não é um número negativo.

2. Letra B

Se liga!

Referências:

Livro funções e progressões; Bonjoro, Giovanni Jr, Paulo Câmara

https://www.google.com/amp/s/m.exercicios.brasilescola.uol.com.br/amp/exercicios-matematica/exercicios-sobre-funcao-logaritmica.htm

https://www.todamateria.com.br/funcao-logaritmica/

https://matematicabasica.net/funcao-logaritmica/