Funções Modulares

 

Função modular é a função f: A→ B, em que a lei de formação contém, pelo menos, uma variável dentro do módulo. O módulo ou valor absoluto de um número é representado por |n|, que gera como resultado o valor absoluto, ou seja, um número real positivo.

Existem diferentes tipos de funções modulares, a depender do tipo de equação que se encontra dentro do módulo, podendo ser uma equação do 1º grau, do 2º grau, entre outros tipos de expressões algébricas. Encontramos o valor numérico de uma função quando substituímos a variável pelo valor desejado, então o valor numérico da função quando x = k é igual a f(k).

Aplicando a definição de módulo de um número real, a função Modular pode ser escrita como:

Para construir o gráfico da função modular, é importante perceber que a função possui comportamento diferente quando o que está dentro do módulo for positivo e quando for negativo.

Para construir um gráfico da função Modular, podemos traçar separadamente o gráfico de cada sentença e depois juntar.

Propiedades:

Considere a e b como números reais:

1ª propriedade: o módulo de um número real é igual ao módulo do seu oposto.

|a| = |-a|

2ª propriedade: o módulo do quadrado de a é igual ao módulo de a ao quadrado.

|a²| = |a|²

3ª propriedade: o módulo de um produto é igual ao produto dos módulos.

|a · b| = |a| · |b|

4ª propriedade: o módulo da soma é menor ou igual à soma dos módulos.

|a + b| ≤ |a| + |b|

5ª propriedade: o módulo da diferença é maior ou igual à diferença dos módulos.

|a – b| ≥ |a| – |b|

Se liga!

Curiosidades

Exercício

1. O preço médio de certo produto agrícola é dado em função do mês do ano em que é co- mercializado. Se P é o preço médio em reais e né o número correspondente ao mês do ano, P em função de n é dado por P( n)= 8 - |6 - n| . Determine para qual valor de n ocorre o valor mínimo de P.

Resolução

Referências:

Livro funções e progressões; Bonjoro, Giovanni Jr, Paulo Câmara 

https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/funcao-modular.htm

https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-modular.htm

https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_modular