Conjuntos numéricos
Com o tempo a necessidade exigiu a ampliação da idade de número e por isso, surgiram diferentes concepções de número em Matemática. Esses números foram organizados em conjuntos numéricos.
Conjunto dos Números Naturais
O conjunto dos Números Naturais foi o primeiro de que se teve notícia. Nasceu da simples necessidade de se fazer contagens, por isso, seus elementos são apenas os números inteiros e não negativos.
Representado por N, o conjunto dos números naturais possui os seguintes elementos:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}"
Conjunto dos Números Inteiros
O conjunto dos números inteiros é uma ampliação do conjunto dos números naturais. Ele é formado pela união do conjunto dos números naturais com os números negativos. Em outras palavras, o conjunto dos números inteiros, representado por Z, possui os seguintes elementos:
Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Conjunto dos Números Racionais
O conjunto dos números racionais nasceu da necessidade de dividir quantidades. Portanto, esse é o conjunto dos números que podem ser escritos na forma de fração. Representado por Q, o conjunto dos números racionais possui os seguintes elementos:
Q = {x ∈ Q: x = a/b, a ∈ Z e b ∈ N}
A definição acima é lida da seguinte maneira: x pertence aos racionais, tal que x é igual a a dividido por b, com a pertencente aos inteiros e b pertencente aos naturais."
Conjunto dos Números Irracionais
A definição de números irracionais depende da definição de números racionais. Portanto, pertencem ao conjunto dos números irracionais todos os números que não pertencem ao conjunto dos racionais."
1 – Decimais infinitos
2 – Raízes não exatas
Os decimais infinitos são números que possuem infinitas casas decimais e que não são dizimas periódicas.
Exemplo:
π"
Conjunto dos Números Reais
O conjunto dos números reais é formado por todos os números citados anteriormente. Sua definição é dada pela união entre o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais. Representado por R, esse conjunto pode ser escrito matematicamente da seguinte maneira:
R = Q U I = {Q + I}
I é o conjunto dos números irracionais. Dessa maneira, todos os números citados anteriormente são também números reais.
Conjunto dos Números Complexos
O conjunto dos números complexos nasceu da necessidade de se encontrar raízes não reais de equações de grau maior ou igual a 2. Ao tentar resolver a equação x2 + 2x + 10 = 0, por exemplo, por meio da fórmula de Bhaskara, teremos:
x2 + 2x + 10 = 0
a = 1, b = 2 e c = 10
Relação entre conjuntos numéricos
1 – O conjunto dos números naturais é subconjunto do conjunto dos números inteiros;
2 – O conjunto dos números inteiros é subconjunto do conjunto dos números racionais;
3 – O conjunto dos números racionais é subconjunto do conjunto dos números reais;
4 – O conjunto dos números irracionais é subconjunto do conjunto dos números reais;
5 – O conjunto dos números irracionais e o conjunto dos números racionais não possuem nenhum elemento em comum;
6 – O conjunto dos números reais é subconjunto do conjunto dos números complexos.
1.(PUC-RJ) Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?
a) 40
d) 8
b) 10
e) 5
c) nenhum
2.(PUC-RJ) Num colégio de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos não gostam de nenhum dos dois sabores?
a) 0
b) 10
c) 20
d) 30
e) 40
3.(Uneb-BA) Metade dos pacientes internados com certa enfermidade apresenta febre ou dores, sendo que há duas vezes mais pacien tes com febre do que com dores. Se 13% dos pacientes apresentam tanto febre quanto dores, então a porcentagem de pacientes com dores, mas sem febre, é de
a) 8%
c) 17%
e) 29%
b) 12%
d) 22%
Respostas:
Para resolver as questões acima todas iremos utilizar o diagrama de Vann.
Obrigado(a) por chegar até aqui!Logo abaixo um mapa mental para fixar o conteúdo.
Referências:
Livro didático Conjuntos e funções; Bonjorno, Giovanni Jr., Paulo Câmara
Imagens criadas no site Canva
Livro didático Conjuntos e funções; Bonjorno, Giovanni Jr., Paulo Câmara
Imagens criadas no site Canva
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