Introdução as Noções de Lógica

 

Você sabe o que é Lógica Matemática?

        A lógica matemática é uma subárea que se desdobra na análise das proposições, a fim de verificar se uma afirmação é verdadeira ou falsa.  As operações lógicas fundamentais são: negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.

       Proposição
 
     Chama-se proposição ou sentença toda oração que se declarativa que pode ser classificada em verdadeira ou em falsa. Observamos que toda proposição apresenta três características obrigatórias:
 

§ 1ª) sendo oração, tem sujeito e predicado;
§ 2ª) é declarativa (não é exclamativa nem
interrogativa);
§ 3ª) tem um, e somente um, dos dois valores
lógicos: ou é verdadeira (V) ou é falsa (F).

        Negação

         A partir de uma proposição p qualquer sempre podemos construir outra, denominada negação de p e indicada com o símbolo ~p.

        Proposição composta

        Conectivos A partir de proposições dadas podemos construir novas proposições mediante o emprego de dois símbolos lógicos chamados conectivos: o conectivo ˄ (le-se: e) e o conectivo ˅ (lê-se: ou).

       Conectivo ˄
     Colocando o conectivo ˄ entre duas proposições p e q, obtemos uma nova proposição, p ˄ q, denominada conjunção das sentenças p e q.
   

     Conectivo ˅ 
         Colocando o conectivo ˅ entre duas proposições p e q, obtemos uma nova proposição, p ˅ q, denominada disjunção das sentenças p e q.
         Condicionais;
símbolos lógicos chamados condicionais: o condicional se... então... (símbolo: →) e o condicional ... se, e somente se, ... (símbolo: ↔). 

      Colocando o condicional ↔ 

     Entre duas proposições p e q, obtemos uma nova proposição, p ↔ q, que se lê: “p se, e somente se, q”, “p é condição necessária e suficiente para q”, “q é condição necessária e suficiente para p” ou “se p, então q e reciprocamente”. Logo abaixo teremos a tabela verdade que é utilizada no estudo da lógica, possibilitando a definição do valor lógico de uma proposição, ou seja, viabiliza conhecer se uma sentença é verdadeira ou falsa utilizando os conteúdos explicados acima.

Tabela Verdade

       As proposições (simples e compostas) representam pensamentos completos e indicam afirmações de fatos ou ideias, onde seu resultado depende apenas do valor de cada proposição.
 

     Tautologias 

       Seja t uma proposição formada a partir de outras (p, q, r, ...) mediante o emprego de conectivos (˄ ou ˅) ou de modificador (~) ou de condicionais (→ ou ↔).

Iai, fixou o conteúdo?

Que tal algumas atividades?

1.Há duas preposições no conjunto de sentenças:

ii) O BB foi criado em 1980.

iii)faça seu trabalho corretamente.

iiii) Manuela tem mais de 40 anos de idade.

Quais são elas?

2. Considere as seguintes sentenças;

i)  O Acre é um estado da Região Nordeste.

ii) Você viu o cometa Halley.

iii) Há vida no planeta Marte.

iv) Se x<2, então x+3>1.

Nesse caso entre essas quatro sentenças, apenas duas são preposições. Quem são?

3. Uma preposição de uma linguagem é uma expressão de tal linguagem que pode ser classificado como verdadeira ou falsa. Com base nessa definição, analise as seguintes expressões.

i) 3+8<13

ii) Que horas são?

iii) Existe um número inteiro x tal que 2x>-5.

iv) Os tigres são mamíferos.

v) 36 é divisível por 7.

vi) x+y=5

É correto afirmar que são preposições apenas:

a) i e iv

b) i e v

c) ii, iv, e vi

d) iii, iv e v

e) i, iii, iv e v

4.Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado o que se declara sobre (o sujeito) na relação seguinte há expressões de sentenças:

 

1. Três mais nove é igual a doze.

2. Pelé é brasileiro.

3. O jogador de futebol.

4. A idade de Maria 

5. A metade de um número.

6. O triplo de 15 é maior que 10.

 

É correto afirmar que, na relação dada são sentenças apenas os itens de números:

a) 1,2 e 6

b) 2, 3 e 4

c) 3,4 e 5

d) 1, 2, 5, e 6

e) 2, 3, 4, 3 e 5

Respostas:

1. Alternativa ii e iii.

2. As preposições i e iii.

3. Letra E

4.A reposta é a letra D.

        Bom, amigo espero que você tenha aprendido bastante até aqui e fico feliz, mas não se esqueça que sempre teremos novidades, aqui, no Blog.

        E para auxiliar os estudos, tem um mapa mental logo abaixo sobre o assunto.

 Aaaa, não se esqueça de ver o meme aqui do Blog!

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Referências:

Conteúdo do AVA e das atividades do caderno;

Imagens pela autoria da autora usando o site Canva;

A frase citada acima é de domínio público.

:BALESTRI, Rodrigo. NETO, Eduardo Aparecido da Rosa. Matemática interação e tecnologia - 1 ano – S. Paulo: Leya. 2018. 

IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de matemática elementar: conjuntos e funções. Vol. 1. 6ª ed. São Paulo: Editora Atual, 2009. 

MARCONDES, Carlos Alverto; GENTIL, Nelson; GRECO, Sérgio Emílio. Matemática. Série Novo Ensino Médio. Ed. 7ª, Ed. Ática, São Paulo. 2003.