Introdução a função
O conceito de função é inteiramente ligado às questões de dependência entre duas grandezas variáveis. Toda função possui uma lei de formação que relaciona dois ou mais conjuntos através de cálculos matemáticos.
Podemos estabelecer uma relação de dependência
por exemplo em salgados que são vendidos com desconto se comprados em maior
quantidade:
Podemos representar uma função de forma genérica como:
f : A → B
x →y = f (x)
Ou seja, cada função que associa valores do conjunto A a valores
do conjunto B e onde cada elemento x ∈ A corresponde um único y ∈
B.
Domínio, Contradomínio e Imagem
O conjunto A é denominado domínio da função, também chamado
de conjunto de partida e o conjunto B é denominado contradomínio da função, ou
é o conjunto de chegada. Outra forma de interpretar é que o domínio é o
conjunto onde estão os valores possíveis para o x e o contradomínio é o
conjunto que estão os elementos que podem corresponder aos elementos do
domínio.
Já a imagem da função são todos os elementos de B que estão
relacionados com os elementos de A. Ou seja cada elemento x do domínio se
relaciona a um e somente um elemento y do contradomínio.
Lembrando que que não necessariamente a imagem da função é
igual ao contradomínio.
função, pois satisfaz a definição, todo elemento de A
possui um único correspondente em B.
não é uma função, pois há elementos do conjunto A que
possuem dois correspondentes no conjunto B, o que contradiz a definição.
Domínio é formado pelos valores que o x pode assumir. Na maioria das vezes, trabalhamos a função que vai de R em R, ou seja, o domínio é o conjunto dos números reais e o contradomínio também, entretanto, pode ser que haja algumas restrições para o domínio.
O contradomínio de uma função f: A → B é o conjunto B. O contradomínio que mais trabalhamos é o conjunto dos números reais. É importante lembrarmo-nos de que no domínio todo elemento tem que ter necessariamente um correspondente no contradomínio, porém não há uma restrição para o contradomínio
O conjunto imagem da função é um
subconjunto do contradomínio formado por todos os elementos correspondentes de
algum elemento do domínio.
1(UFG-GO) Um padeiro fabrica 300 pães por hora. Considerando
esse dado, pede-se:
a) a lei que representa o número de pães fabricados(p) em função do tempo (t);
b) quantos pães são fabricados em 3 horas e 30 minutos?
2. Nos itens a seguir, estão descritas algumas relações
entre variáveis. Em cada caso, identifique a variável independente e a variável
dependente.
a) O número de barras de chocolate que alguém compra e a quantia paga por elas.
b) O andar do apartamento em que uma pessoa mora e o tempo
necessário para o elevador, a partir do térreo e sem nenhuma parada, chegar até
o apartamento.
Respostas:
1.
Fato Curioso:
O goleiro coloca a bola em jogo com um chute forte. A bola sobe até um ponto máximo e começa a descer descrevendo, assim, uma curva que recebeu o nome de parábola. O físico italiano Galileu Galilei, 1564 a 1642 , estudou atentamente movimentos como o desta bola e concluiu que, se não fosse a resistência do ar, qualquer corpo solto no campo de gravidade da Terra se movimentaria do mesmo modo. Ou seja, ao fim de 1 segundo percorreria cerca de 5 X 12 = 5 metros; depois de 2 segundos, percorreria cerca de 5 X 22 = 20 metros; depois de 3 segundos, 5 X 32 = 45 metros; e assim sucessivamente. Desta forma, depois de x segundos, percorreria 5 X x2 metros, onde 5 é aproximadamente a metade da aceleração da gravidade em metros por segundo, em cada segundo. Isto é o mesmo que escrever a função f (x) = 5x2. Galileu agrupou todos esses elementos em um importante conceito matemático: função quadrática. Toda função na qual a variável x aparece com o expoente máximo igual a 2 é chamada de função quadrática, ou polinomial de segundo grau, pois o expoente máximo da variável é o quadrado.
Não se esqueça de ver o mapa mental, tá?
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