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  Progressão geométrica (PG) é uma   se quência numérica  em que, após o primeiro termo, os termos posteriores da sequência são construídos a partir da  multiplicação de uma razão  q  pelo termo antecessor. Exemplo: - PG de razão 3 em que o primeiro termo é 2. Os termos da sequência são representados por (a1, a2, a3, a4, a5 …). a1 = 2 a2 = 2.3 = 6 a3 = 6.3 = 18 a4 = 18.3 = 54 a5 = 54.3 = 162. A PG do exemplo é, portanto, (2,6,18,54,162...). Propriedades da PG   1ª propriedade Devido ao comportamento da PG, ela preserva algumas propriedades. A primeira delas é que o produto de termos equidistantes do extremo é sempre igual. 2ª propriedade O termo central da PG é também a sua média geométrica. Classificação Crescente: Para que ela seja crescente, o segundo termo deve ser maior que o primeiro e assim sucessivamente, ou seja, a1 < a2 < a3 < a4 < … < an. Uma PG é crescente se, e somente se, a razão for maior que um, ou seja, q > 1. Exempl...

  Progressão aritmética é uma sequência de números reais cuja diferença entre um termo e seu antecedente, a partir do segundo, é uma constante.  Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão. Como consequência do comportamento previsível de uma progressão, é possível descrevê-la a partir de uma fórmula conhecida como termo geral. Por esse mesmo motivo, é possível também calcular a soma dos termos de uma PA utilizando uma fórmula específica. De modo geral, a PA é escrita da seguinte forma: (a1, a2,a3, a4,a5, a6,a7, a8) O primeiro termo é o a1 e, a partir dele, ao somar a razão r, vamos encontrar o termos sucessor. a1 + r = a2 a2 + r = a3 a3 + r = a4 Classificação  Se r > 0 , a PA é chamada de crescente; Se r < 0 , a PA é chamada de decrescente; Se r = 0 a PA é chamada de constante. Fórmula Geral de uma PA Encontrando a fórmula do termo geral da P...

  A função logarítmica é uma função  f: R * +  → R , definida como  f(x) = log a x , em que  0 < a ≠ 1 . É aquela que possui em sua lei de formação o  logaritmo  de uma variável Exemplos de Funções Loga f(x) = log x f(x) = log3 x. g(x) = log⅓ x + 6 Função Crescente Uma função logarítmica com base a > 1 é estritamente crescente e contínua em R*+. Função Decrescente Uma função logarítmica com base 0 < a < 1 é estritamente decrescente e contínua em R*+. Sinal do Logaritmo O sinal do logaritmo pode ser negativo ou positivo, e podemos saber o sinal nas seguintes condições: Se a > 1: log a x  > 0 ⇔ x > 1 log a x  < 0 ⇔ 0 < x < 1 Se 0 < a < 1: log a x  > 0 ⇔ 0 < x < 1 log a x  < 0 ⇔ x > 1 O gráfico da função logarítmica é uma curva, construída em razão dos valores aplicados em x e os respectivos resultados calculados para f (x). As coordenadas são colocadas dentro do plano cartesiano nos q...

  Definimos como função exponencial uma função f: ℝ → ℝ*+, ou seja, seu domínio é o conjunto dos números reais, e seu contradomínio é o conjunto dos números reais positivos diferentes de 0. Além disso, a sua lei de formação pode ser descrita por f (x) =  a x , em que ‘a’ é a base, cujo valor sempre será um número real positivo. A função exponencial dada por f(x)= a x  é injetora, pois quaisquer dois elementos distintos do seu domínio têm imagens distintas. Além disso, como todo elemento do contradomínio é imagem pela função de um elemento do domínio, essa função também é sobrejetora. Desse modo, podemos dizer que a função exponencial é bijetora. Exemplos de Funções Exponenciais f(x) = (2) ^ x f(x) = (0, 4) ^ x Gráfico O gráfico desta função passa pelo ponto (0,1), pois todo número elevado a zero é igual a 1. Além disso, a curva exponencial não toca no eixo x. Na função exponencial a base é sempre maior que zero, portanto a função terá sempre imagem positiva. Podemos obser...

  Função modular é a função f: A→ B, em que a lei de formação contém, pelo menos, uma variável dentro do módulo. O módulo ou valor absoluto de um número é representado por |n|, que gera como resultado o valor absoluto, ou seja, um número real positivo. Existem diferentes tipos de funções modulares, a depender do tipo de equação que se encontra dentro do módulo, podendo ser uma equação do 1º grau, do 2º grau, entre outros tipos de expressões algébricas. Encontramos o valor numérico de uma função quando substituímos a variável pelo valor desejado, então o valor numérico da função quando x = k é igual a f(k). Aplicando a definição de módulo de um número real, a função Modular pode ser escrita como: Para construir o gráfico da função modular, é importante perceber que a função possui comportamento diferente quando o que está dentro do módulo for positivo e quando for negativo. Para construir um gráfico da função Modular, podemos traçar separadamente o gráfico de cada sentença e depois ...

  Uma  função  é  definida por mais de uma sentença  quando cada uma das sentenças está associada à um subdomínio 1,2,3,...  e  a união destes n-subconjuntos forma o domínio da  função  original, ou seja, cada domínio  é um  subconjunto de D. Bom, vejamos um exemplo; OBS: PARA CONSTRUIR O GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO DEFINIDA POR MAIS DE UMA SENTENÇA, É NECESSÁRIO FAZE-LO POR PARTES DA FUNÇÃO.  Dizemos que o conjunto A é o domínio da função, indicado por D(f) e o conjunto é o contradomínio da função, indicado por CD(f). Cada elemento x do dominio tem um correspondente y no contradominio, indicado por y = f(x). A esse valor de y damos o nome de imagem de x pela função f. O conjunto de todos os valores de y pertencentes a CD(f), que são imagens de x pela função, é chamado conjunto imagem da função, indicado por Im(f). Quando temos uma função real de variável real, o domínio e o contradomínio dessa função são subconjuntos de R (conjunto ...

A função determina uma relação entre os elementos de dois conjuntos. Podemos defini-la utilizando uma lei de formação, em que, para cada valor de x, temos um valor de f(x). Chamamos x de domínio e f(x) ou y de imagem da função. A formalização matemática para a definição de função é dada por: Seja X um conjunto com elementos de x e Y um conjunto dos elementos de y, temos que: Cada elemento do conjunto x é levado a um único elemento do conjunto y. Essa ocorrência é determinada por uma lei de formação. Tipos de Funções Uma função f é injetora quando não existe elemento do condomínio que seja imagem de mais de um elemento do domínio da função Bom, ao longo do ensino médio estudamos 13 funções mais hoje vamos focar em duas as funções Inversa e Composta. Exercício 1.Verifique se a função f: AB, representada em cada diagrama a seguir, é bijetora, apenas sobrejetora, apenas injetora ou nenhuma dessas classificações. 2.Existem vários tipos de função, sendo uma das classificações possíveis a de ...